在平面直角座標系xOy中，拋物線y=﹣2x2+bx+c經過點A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求拋物線的表達...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中，拋物線y=﹣2x2+bx+c經過點A（0，2），B（3，﹣4）．

（1）求拋物線的表達式及對稱軸；

（2）設點B關於原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）．若直線CD與圖象G有公共點，結合函數圖象，求點D縱座標t的取值範圍．

29．

【回答】

【考點】待定係數法求二次函數解析式；二次函數的*質．

【分析】（1）利用待定係數法即可求得二次函數的解析式，進而利用公式求得對稱軸解析式；

（2）求得C的座標以及二次函數的最大值，求得CB與對稱軸的交點即可確定t的範圍．

【解答】解：（1）拋物線y=﹣2x2+bx+c經過點A（0，2），B（3，﹣4），代入得

解得：，

∴拋物線的表達式為y=﹣2x2+4x+2，

對稱軸為直線x=1；

（2）由題意得 C（﹣3，4），二次函數y=﹣2x2+4x+2的最大值為4．

由函數圖象得出D縱座標最大值為4．

因為點B與點C關於原點對稱，所以設直線BC的表達式為y=kx，

將點B或點C 與的座標代入得，．

∴直線BC的表達式為．

當 x=1時，．

∴t的範圍為．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：解答題