問題詳情：
.如圖（1），等腰梯形
，
，
，
，
、
分別是
的兩個三等分點.若把等腰梯形沿虛線
、
折起，使得點
和點
重合，記為點
，如圖（2）.
（Ⅰ）求*：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面
所成鋭二面角的餘弦值.
【回答】
（Ⅰ）
，
是
的兩個三等分點，
易知，
是正方形，故
又
，且
所以
面
又
面
所以面
（Ⅱ）過
作
於
，過
作
的平行線交
於
，則
面
又
所在直線兩兩垂直，以它們為軸建立空間直角座標系
則
，
，
，
所以
，
，
，
設平面
的法向量為
則
∴
設平面
的法向量為
則
∴
所以平面
與平面
所成鋭二面角的餘弦值
【點睛】
利用向量法計算二面角大小的常用方法(1)找法向量法：分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量，然後通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角的大小．(2)找與稜垂直的方向向量法：分別在二面角的兩個半平面內找到與稜垂直且以垂足為起點的兩個向量，則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的大小．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
國文精選館
