問題詳情：
如圖
，在高為
的等腰梯形
中，
，且
，
，將它沿對稱軸
折起，使平面
平面
，如圖
，點
為
的中點，點
在線段
上(不同於
，
兩點)，連接
並延長至點
，使
.
(1)*：
平面
；
(2)若
，求二面角
的餘弦值.
【回答】
（1）*見解析；（2）
.
【解析】
（1）建立空間直角座標系，把*
平面
的問題轉化為*
，
即可；（2）求出平面
的法向量為
和平面
的一個法向量為
，把求二面角
的餘弦值的問題轉化為求
與
的夾角的餘弦值的問題即可.
【詳解】(1)*：由題設知
，
，
兩兩垂直，所以
為座標原點，
，
，
所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立如圖所示的空間直角座標系，設
的長為
，
則
，
，
，
，
，
).
因為點
為
的中點，所以
，
所以
，
，
.
因為
，
，
所以
，
，又
與
不共線，
所以
平面
.
(2)解 因為
，
，所以
，
則
，所以
，
.
設平面
的法向量為
，
由
得
令
，則
，
，
.
易得平面
的一個法向量為
.
設二面角
的大小為
，由圖可知，
為鋭角，
則
，
即二面角
的餘弦值為
.
【點睛】本題主要考查利用空間向量的有關知識*線面垂直及求二面角的平面角問題，求出平面的法向量是解決問題的關鍵，屬常規考題.
知識點：空間中的向量與立體幾何
題型：解答題
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