如圖，是等邊三角形，，動點從點出發，以的速度沿向點勻速運動，過點作，交折線於點，以為邊作等邊三角形，使點，在異...

問題詳情：

如圖，是等邊三角形，，動點從點出發，以的速度沿向點勻速運動，過點作，交折線於點，以為邊作等邊三角形，使點，在異側．設點的運動時間為，與重疊部分圖形的面積為．

（1）的長為______（用含的代數式表示）．

（2）當點落在邊上時，求的值．

（3）求關於的函數解析式，並寫出自變量的取值範圍．

【回答】

（1）；（2）；（3）當時，；當時，；當時，．

【解析】

（1）根據“路程速度時間”即可得；

（2）如圖（見解析），先根據等邊三角形的*質可得，再根據垂直的定義可得，然後根據三角形全等的判定定理與*質可得，最後在中，利用直角三角形的*質列出等式求解即可得；

（3）先求出點Q與點C重合時x的值，再分、和三種情況，然後分別利用等邊三角形的*質、正切三角函數、以及三角形的面積公式求解即可得．

【詳解】

（1）由題意得：

故*為：；

（2）如圖，和都是等邊三角形

，即

，

在和中，

在中，

，即

解得；

（3）是等邊三角形

當點Q與點C重合時，

則，解得

結合（2）的結論，分以下三種情況：

①如圖1，當時，重疊部分圖形為

由（2）可知，等邊的邊長為

由等邊三角形的*質得：PQ邊上的高為

則

②如圖2，當時，重疊部分圖形為四邊形EFPQ

則在中，，

在中，，即

則

③如圖3，當時，重疊部分圖形為

同②可知，，

在中，，即

則

綜上，當時，；當時，；當時，．

【點睛】

本題考查了等邊三角形的*質、三角形全等的判定定理與*質、直角三角形的*質、正切三角函數等知識點，較難的是題（3），依據題意，正確分三種情況討論是解題關鍵．

知識點：等腰三角形

題型：實驗,探究題