如圖，點在線段上，在的同側作等腰和等腰，與、分別交於點、.對於下列結論：①；②；③.其中正確的是（  ）A．①...

問題詳情：

如圖，點在線段上，在的同側作等腰和等腰，與、分別交於點、.對於下列結論：

①；②；③.其中正確的是（   ）

A．①②③                  B．①                          C．①②                      D．②③

【回答】

A

【解析】

分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三邊份數關係可*；

（2）通過等積式倒推可知，*△PAM∽△EMD即可；

（3）2CB2轉化為AC2，*△ACP∽△MCA，問題可*．

詳解：由已知：AC=AB，AD=AE

∴

∵∠BAC=∠EAD

∴∠BAE=∠CAD

∴△BAE∽△CAD

所以①正確

∵△BAE∽△CAD

∴∠BEA=∠CDA

∵∠PME=∠AMD

∴△PME∽△AMD

∴

∴MP•MD=MA•ME

所以②正確

∵∠BEA=∠CDA

∠PME=∠AMD

∴P、E、D、A四點共圓

∴∠APD=∠EAD=90°

∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°

∴△CAP∽△CMA

∴AC2=CP•CM

∵AC=AB

∴2CB2=CP•CM

所以③正確

故選A．

點睛：本題考查了相似三角形的*質和判斷．在等積式和比例式的*中應注意應用倒推的方法尋找相似三角形進行*，進而得到*．

知識點：相似三角形

題型：選擇題