如圖，*、乙兩人（看成點）分別在數軸－3和5的位置上，沿數軸做移動遊戲．每次移動遊戲規則：裁判先捂住一枚硬*，...

問題詳情：

如圖，*、乙兩人（看成點）分別在數軸－3和5的位置上，沿數軸做移動遊戲．每次移動遊戲規則：裁判先捂住一枚硬*，再讓兩人猜向上一面是正是反，而後根據所猜結果進行移動．

①若都對或都錯，則*向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；

②若*對乙錯，則*向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；

③若*錯乙對，則*向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位．

（1）經過第一次移動遊戲，求*的位置停留在正半軸上的概率；

（2）從圖的位置開始，若完成了10次移動遊戲，發現*、乙每次所猜結果均為一對一錯．設乙猜對次，且他最終停留的位置對應的數為，試用含的代數式表示，並求該位置距離原點最近時的值；

（3）從圖的位置開始，若進行了次移動遊戲後，*與乙的位置相距2個單位，直接寫出的值．

【回答】

（1）；（2）；當時，距離原點最近；（3）或5

【解析】

（1）對題幹中三種情況計算對應概率，分析出正確的概率即可；

硬*朝上為正面、反面的概率均為，

*和乙猜正反的情況也分為三種情況：

①*和乙都猜正面或反面，概率為，

②*猜正，乙猜反，概率為，

③*猜反，乙猜正，概率為，

（2）根據題意可知乙答了10次，答對了n次，則打錯了（10-n）次，再根據平移的規則推算出結果即可；

（3）剛開始的距離是8，根據三種情況算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分別除以2即可得到結果；

【詳解】

（1）題幹中對應的三種情況的概率為：

①；

②；

③；

*的位置停留在正半軸上的位置對應情況②，故P=．

（2）根據題意可知乙答了10次，答對了n次，則打錯了（10-n）次，

根據題意可得，n次答對，向西移動4n，

10-n次答錯，向東移了2（10-n），

∴m=5-4n+2（10-n）=25-6n，

∴當n=4時，距離原點最近．

（3）起初，*乙的距離是8，

易知，當*乙一對一錯時，二者之間距離縮小2，

當*乙同時答對打錯時，二者之間的距離縮小2，

∴當加一位置相距2個單位時，共縮小了6個單位或10個單位，

∴或，

∴或．

【點睛】

本題主要考查了概率的求解，通過數軸的理解進行準確分析是解題的關鍵．

知識點：隨機事件與概率

題型：解答題