問題詳情:
我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,得到一個恆等式.後人藉助這種分割方法所得的圖形*了勾股定理,如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該矩形的面積為( )
A.20 B.24 C. D.
【回答】
B
【分析】
設小正方形的邊長為x,則矩形的一邊長為(a+x),另一邊為(b+x),根據矩形的面積的即等於兩個三角形的面積之和,也等於長乘以寬,列出方程,化簡再代入a,b的值,得出x2+7x=12,再根據矩形的面積公式,整體代入即可.
【詳解】
設小正方形的邊長為x,則矩形的一邊長為(a+x),另一邊為(b+x),根據題意得 :2(ax+x2+bx)=(a+x)(b+x),
化簡得 :ax+x2+bx-ab=0,
又∵ a = 3 , b = 4 ,
∴x2+7x=12;
∴該矩形的面積為=(a+x)(b+x)=(3+x)(4+x)=x2+7x+12=24.
故*為B.
【點睛】
本題考查了勾股定理的*以及運用和一元二次方程的運用,求出小正方形的邊長是解題的關鍵.
知識點:勾股定理
題型:選擇題