如圖，菱形的兩個頂點，在反比例函數的圖象上，對角線，的交點恰好是座標原點，已知，，則的值是（）A．      ...

問題詳情：

如圖，菱形的兩個頂點，在反比例函數的圖象上，對角線，的交點恰好是座標原點，已知，，則的值是（ ）

A．                          B．                          C．                          D．

【回答】

C

【解析】

根據菱形的*質得到AC⊥BD，根據勾股定理得到OB的長，利用三角函數得到OA的長，求得∠AOE=∠BOF=45，繼而求得點A的座標，即可求解．

【詳解】

∵四邊形ABCD是菱形， ∴BA=AD，AC⊥BD， ∵∠ABC=120，

∴∠ABO=60，

∵點B（-1，1）， ∴OB=，

∵，

∴AO=，

作BF⊥軸於F，AE⊥軸於E，

∵點B（-1，1）， ∴OF=BF=1，

∴∠FOB=∠BOF=45，

∵∠BOF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90，

∴∠AOE=∠BOF=45，

∴△AOE為等腰直角三角形，

∵AO，

∴AE=OE=AO，

∴點A的座標為（，），

∵點A在反比例函數的圖象上，

∴，

故選：C．

【點睛】

本題是反比例函數與幾何的綜合題，考查了反比例函數圖象上點的座標特徵、菱形的*質、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和*質，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的*質解答．

知識點：反比例函數

題型：選擇題