如圖，在平面直角座標系中，正方形ABCD的頂點O在座標原點，點B的座標為（1，4），點A在第二象限，反比例函數...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，正方形ABCD的頂點O在座標原點，點B的座標為（1，4），點A在第二象限，反比例函數y=的圖象經過點A，則k的值是（　　）

A．﹣2  B．﹣4  C．﹣ D．

【回答】

C【分析】作AD⊥x軸於D，CE⊥x軸於E，先通過*得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設A（x，），則C（，﹣x），根據正方形的*質求得對角線解得F的座標，根據直線OB的解析式設出直線AC的解析式為：y=﹣x+b，代入交點座標求得解析式，然後把A，C的座標代入即可求得k的值．

【解答】解：作AD⊥x軸於D，CE⊥x軸於E，

∵∠AOC=90°，

∴∠AOD+∠COE=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠OAD=∠COE，

在△AOD和△OCE中，

，

∴△AOD≌△OCE（AAS），

∴AD=OE，OD=CE，

設A（x，），則C（，﹣x），

∵點B的座標為（1，4），

∴OB==，

直線OB為：y=4x，

∵AC和OB互相垂直平分，

∴它們的交點F的座標為（，2），

設直線AC的解析式為：y=﹣x+b，

代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，

直線AC的解析式為：y=﹣x+，

把A（x，），C（，﹣x）代入得

，解得k=﹣．

故選C．

知識點：反比例函數

題型：選擇題