如圖，在平面直角座標中，菱形ABCO的頂點O在座標原點，且與反比例函數y＝的圖象相交於A（m，3），C兩點，已...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標中，菱形ABCO的頂點O在座標原點，且與反比例函數y＝的圖象相交於A（m，3），C兩點，已知點B（2，2），則k的值為（　　）

A．6                B．﹣6              C．6            D．﹣6

【回答】

B

【解析】

根據菱形的*質、平行線的*質和全等三角形的判定和*質可以求得點A的座標，然後根據點A在反比例函數圖象上，即可求得k的值，本題得以解決．

【詳解】

解：作AE⊥x軸交x軸於點E，作CF⊥x軸交x軸於點F，作BD∥x軸交AE於點D，

∵四邊形AOCB是菱形，

∴AB∥CO，AB＝CO，

∴∠ABO＝∠COB，

又∵BD∥x軸，

∴∠DBO＝∠FOB，

∴∠ABD＝∠COF，

∵AD⊥BD，CF⊥OF，

∴∠ADB＝∠CFO＝90°，

在△ADB和△CFO中，

，

∴△ADB≌△CFO（AAS），

∴AD＝CF，

∵A（m，3），B（2，2），

∴AD＝，

∴CF＝，

同理可*，△AEO≌△OFC，

∴OE＝CF＝，

∴點A的座標為（﹣，3），

∵點A在反比例函數y＝的圖象上，

∴3＝，

解得，k＝﹣6，

故選：B．

【點睛】

本題考查反比例函數的圖象和*質、菱形的*質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．

知識點：反比例函數單元測試

題型：選擇題