如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交於點，，點的橫座標實數4，點在反比例函數的圖象上.（1）求反比例函數的...

問題詳情：

如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交於點，，點的橫座標實數4，點在反比例函數的圖象上.

（1）求反比例函數的表達式；

（2）觀察圖象回答：當為何範圍時，；

（3）求的面積.

【回答】

（1）反比例函數的表達式為y=；（2）x＜﹣4或0＜x＜4時，y1＞y2；（3）△PAB的面積為15．

【解析】

（1）利用一次函數求得B點座標，然後用待定係數法求得反函數的表達式即可；

（2）觀察圖象可知，反函數的圖象在一次函數圖象上方的部分對應的自變量的取值範圍就是不等式y1＞y2的解；

（3）過點A作AR⊥y軸於R，過點P作PS⊥y軸於S，連接PO，設AP與y軸交於點C，由點A與點B關於原點對稱，得出OA=OB，則S△AOP=S△BOP，即S△PAB=2S△AOP，再求出點P的座標，利用待定係數法求得直線AP的函數解析式，得到點C的座標，然後根據S△AOP=S△AOC+S△POC，即可求得結果.

【詳解】

（1）將x=4代入y2=得：y=1，

∴B（4，1），

∴k=xy=4×1=4，

∴反比例函數的表達式為y=；

（2）由正比例函數和反比例函數的對稱*可知點A的橫座標為﹣4．

∵y1＞y2，

∴反比例函數圖象位於正比例函數圖象上方，

∴x＜﹣4或0＜x＜4；

（3）過點A作AR⊥y軸於R，過點P作PS⊥y軸於S，連接PO，

設AP與y軸交於點C，如圖，

∵點A與點B關於原點對稱，

∴OA=OB，

∴S△AOP=S△BOP，

∴S△PAB=2S△AOP，

y1=中，當x=1時，y=4，

∴P（1，4），

設直線AP的函數關係式為y=mx+n，

把點A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，

得，

解得m=3，n=1，

故直線AP的函數關係式為y=x+3，

則點C的座標（0，3），OC=3，

∴S△AOP=S△AOC+S△POC

=OC•AR+OC•PS

=×3×4+×3×1

=，

∴S△PAB=2S△AOP=15．

知識點：反比例函數單元測試

題型：解答題