問題詳情:
如圖,菱形OABC的頂點O是原點,頂點B在y軸上,菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函數y=(x<0)的圖象經過點C,則k的值為( )
A.﹣12 B.﹣6 C.6 D.12
【回答】
B【考點】反比例函數圖象上點的座標特徵;菱形的*質.
【專題】計算題.
【分析】設菱形的兩條對角線相交於點D,如圖,根據菱形的*質得OB⊥AC,BD=OD=2,CD=AD=3,再由菱形ABCD的對角線OB在y軸上得到AC∥x軸,則可確定C(﹣3,2),然後根據反比例函數圖象上點的座標特徵求k的值.
【解答】解:設菱形的兩條對角線相交於點D,如圖,
∵四邊形ABCD為菱形,
∴OB⊥AC,BD=OD=2,CD=AD=3,
∵菱形ABCD的對角線OB在y軸上,
∴AC∥x軸,
∴C(﹣3,2),
∴k=﹣3×2=﹣6.
故選B.
【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的座標特徵:反比例函數y=(k為常數,k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱座標的積是定值k,即xy=k.也考查了菱形的*質.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題