如圖，在平面直角座標系中，點為座標原點，菱形的頂點的座標為．（1）求過點的反比例函數的解析式；（2）連接，過點...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，點為座標原點，菱形的頂點的座標為．

（1）求過點的反比例函數的解析式；

（2）連接，過點作交軸於點，求直線的解析式．

【回答】

（1）反比例函數解析式為；（2）直線的解析式為．

【解析】（1）由A的座標求出菱形的邊長，利用菱形的*質確定出B的座標，利用待定係數法求出反比例函數解析式即可；

（2）利用相似三角形的*質得出點D的座標，利用待定係數法求出直線BD解析式即可．

【詳解】過點A作軸，過B作軸，垂足分別為E，F，如圖，

，，

∵四邊形OABC是菱形，

，軸，

，

，

，

設過B點的反比例函數解析式為

把B點座標代入得，k=32,

所以，反比例函數解析式為；

（2），

，

，

，

，

又，

，

，

，

解得，，

設BD所在直線解析式為，

把，分別代入，得：

解得，

∴直線的解析式為．

【點睛】此題考查了待定係數法求反比例函數解析式與一次函數解析式，一次函數、反比例函數的*質，以及一次函數與反比例函數的交點，熟練掌握待定係數法是解本題的關鍵．

知識點：反比例函數

題型：解答題