在數軸上，把表示數1的點稱為基準點，記作點．對於兩個不同的點M和N，若點M、點N到點的距離相等，則稱點M與點N...

問題詳情：

在數軸上，把表示數1的點稱為基準點，記作點．對於兩個不同的點M和N，若點M、點N到點的距離相等，則稱點M與點N互為基準變換點．例如：圖中，點M表示數-1，點N表示數3，它們與基準點的距離都是2個單位長度，點M與點N互為基準變換點．

（1）已知點A表示數a，點B表示數b，點A與點B互為基準變換點．

①若a，則b=         ；若a=4，則b=         ；

②用含a的式子表示b，則b=         ；

（2）對點A進行如下*作：先把點A表示的數乘以，再把所得數表示的點沿着數軸向左移動4個單位長度得到點B． 若點A與點B互為基準變換點，則點A表示的數是______；

（3）點P在點Q的左邊，點P與點Q之間的距離為10個單位長度．對P、Q兩點做如下*作：點P沿數軸向右移動k（k>0）個單位長度得到P1，P2為P1的基準變換點，點P2沿數軸向右移動k個單位長度得到P3，P4為P3的基準變換點，……，依此順序不斷地重複，得到P5，P6，…，Pn．Q1為Q的基準變換點，將數軸沿原點對摺後Q1的落點為Q2，Q3為Q2的基準變換點，將數軸沿原點對摺後Q3的落點為Q4，……，依此順序不斷地重複，得到Q5，Q6，…，Qn．若無論k為何值，Pn 與Qn 兩點間的距離都是6，則n=            ．

【回答】

（1）①2，-2；②；（2）16；（3） 或.

【詳解】

（1）①根據互為基準變換點的定義可得出a+b=2，代入數據即可得出結論；②根據a+b=2，變換後即可得出結論；

（2）設點A表示的數為x，根據點A的運動找出點B，結合互為基準變換點的定義即可得出關於x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）根據點Pn與點Qn的變化找出變化規律“P4n=m、Q4n=m+8-4n”，再根據兩點間的距離公式即可得出關於n的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．

解：(1)①∵點A表示數a，點B表示數b，點A與點B互為基準變換點，

∵a+b=2.

當a=0時，b=2；當a=4時，b=−2.

故*為2；−2.

②∵a+b=2，

∴b=2−a.

故*為2−a.

(2)設點A表示的數為x，

根據題意得：x−4+x=2，

解得：x=16.

故*為.

(3)設點P表示的數為m，則點Q表示的數為m+10，

由題意可知：P1表示的數為m+k,P2表示的數為2−(m+k),P3表示的數為2−m,P4表示的數為m,P5表示的數為m+k，…，

Q1表示的數為−m−6,Q2表示的數為m+6,Q3表示的數為−m−4,Q4表示的數為m+4,Q5表示的數為−m−2,Q6表示的數為m+2，…，

∴P4n=m,Q4n=m+10−4n.

令|m−(m+10−4n)|=4，即|10−4n|=4，

解得：4n=6或4n=14.

故*為 或.

點睛：本題是一道找規律問題.解題的關鍵在於要讀懂題意並找出相應的規律，並建立方程求解.

知識點：實際問題與一元一次方程

題型：解答題