問題詳情:
探究規律
在數軸上,把表示數1的點稱為基準點,記作點O.對於兩個不同點M和N,若點M和點N到點O的距離相等,則稱點M與點N互為基準變換點.例如:圖1中MO=NO=2,則點M和點N互為基準變換點.
發現:(1)已知點A表示數a,點B表示數b,點A與點B互為基準變換點.
①若a=0,則b= ;若a=4,則b= ;
②用含a的式子表示b,則b= ;
應用:(2)對點A進行如下*作:先把點A表示的數乘以,再把所得數表示的點沿着數軸向左移動3個單位長度得到點B.若點A與點B互為基準變換,則點A表示的數是多少?
探究:(3)點P是數軸上任意一點,對應的數為m,對P點做如下*作:P點沿數軸向右移動k(k>0)個單位長度得到P1,P2為P1的基準變換點,點P2沿數軸向右移動k個單位長度得到點P3,點P4為P3的基準變換點,“…依次順序不斷的重複,得到P6…,求出數軸上點P2018表示的數是多少?(用含m的代數式表示)
【回答】
【解答】解:(1)①∵點A表示數a,點B表示數b,點A與點B互為基準變換點,
∵a+b=2,
當a=0時,b=2;當a=4時,b=﹣2.
故*為:2;﹣2.
②∵a+b=2,
∴b=2﹣a.
故*為:2﹣a;
(2)設點A表示的數為x,
根據題意得: x﹣3+x=2,
解得:x=2.
故點A表示的數是2;
(3)設點P表示的數為m,由題意可知:
P1表示的數為m+k,
P2表示的數為2﹣(m+k),
P3表示的數為2﹣m,
P4表示的數為m,
P5表示的數為m+k,
…
由此可分析,4個一循環,
∵2018÷4=504…2,
∴點P2018表示的數與點P2表示的數相同,
即點P2018表示的數為2﹣(m+k).
知識點:實數
題型:解答題