如圖，點N是反比例函數y=（x＞0）圖象上的一個動點，過點N作MN∥x軸，交直線y=﹣2x+4於點M，則△OM...

問題詳情：

如圖，點N是反比例函數y=（x＞0）圖象上的一個動點，過點N作MN∥x軸，交直線y=﹣2x+4於點M，則△OMN面積的最小值是（　　）

A．1     B．2     C．3     D．4

【回答】

B【考點】G6：反比例函數圖象上點的座標特徵；F8：一次函數圖象上點的座標特徵；G8：反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】設點N的座標為（，m），則點M的座標為（4﹣2m，m）（m＞0），由此即可得出MN的長度，再利用三角形的面積公式即可得出S△OMN=（m﹣1）2+2，進而即可得出△OMN面積的最小值．

【解答】解：設點N的座標為（，m），則點M的座標為（4﹣2m，m）（m＞0），

∴MN=﹣（4﹣2m）=2m+﹣4，

∴S△OMN=MN•m=m2﹣2m+3=（m﹣1）2+2，

∴當m=1時，△OMN面積最小，最小值為2．

故選B．

【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的座標特徵、一次函數圖象上點的座標特徵以及三角形的面積，利用三角形面積公式找出S△OMN=（m﹣1）2+2是解題的關鍵．

知識點：反比例函數

題型：選擇題