如圖，在A處的正東方向有一港口B．某巡邏艇從A處沿着北偏東60°方向巡邏，到達C處時接到命令，立刻在C處沿東南...

問題詳情：

如圖，在A處的正東方向有一港口B．某巡邏艇從A處沿着北偏東60°方向巡邏，到達C處時接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛3小時到達港口B．求A，B間的距離．（≈1.73，≈1.4，結果保留一位小數）．

【回答】

【解答】解：過點C作CD⊥AB，垂足為點D，則∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，如圖所示．

在Rt△BCD中，sin∠BCD＝，cos∠BCD＝，

∴BD＝BC•sin∠BCD＝20×3×≈42，CD＝BC•cos∠BCD＝20×3×≈42；

在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，

∴AD＝CD•tan∠ACD＝42×≈72.2．

∴AB＝AD+BD＝72.2+42＝114.2．

∴A，B間的距離約為114.2海里．

【點評】本題考查瞭解直角三角形的應用﹣方向角問題，通過解直角三角形，求出BD，AD的長是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題