問題詳情:
若二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象的最高點是(﹣1,﹣3),則b、c的值分別是( )
A.b=2,c=4 B.b=﹣2,c=﹣4 C.b=2,c=﹣4 D.b=﹣2,c=4
【回答】
B【考點】二次函數的最值.
【專題】函數思想.
【分析】根據二次函數y=﹣x2+bx+c的二次項係數﹣1來確定該函數的圖象的開口方向,由二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象的最高點是(﹣1,﹣3)確定該函數的頂點座標,然後根據頂點座標公式解答b、c的值.
【解答】解:∵二次函數y=﹣x2+bx+c的二次項係數﹣1<0,
∴該函數的圖象的開口方向向下,
∴二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象的最高點座標(﹣1,﹣3)就是該函數的頂點座標,
∴﹣1=﹣,即b=﹣2;①
﹣3=,即b2+4c﹣12=0;②
由①②解得,b=﹣2,c=﹣4;
故選B.
【點評】本題考查了二次函數的最值.解答此題時,弄清楚“二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象的最高點座標(﹣1,﹣3)就是該函數的頂點座標”是解題的關鍵.
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:選擇題