【閲讀理解】我們知道，1+2+3+…+n=，那麼12+22+32+…+n2結果等於多少呢？在圖1所示三角形數陣...

問題詳情：

【閲讀理解】

我們知道，1+2+3+…+n=，那麼12+22+32+…+n2結果等於多少呢？

在圖1所示三角形數陣中，第1行圓圈中的數為1，即12，第2行兩個圓圈中數的和為2+2，即22，…；第n行n個圓圈中數的和為，即n2，這樣，該三角形數陣*有個圓圈，所有圓圈中數的和為12+22+32+…+n2．

【規律探究】

將三角形數陣經兩次旋轉可得如圖2所示的三角形數陣，觀察這三個三角形數陣各行同一位置圓圈中的數（如第n﹣1行的第一個圓圈中的數分別為n﹣1，2，n），發現每個位置上三個圓圈中數的和均為　2n+1　，由此可得，這三個三角形數陣所有圓圈中數的總和為3（12+22+32+…+n2）=　　，因此，12+22+32+…+n2=　　．

【解決問題】

根據以上發現，計算：的結果為　1345　．

【回答】

【考點】37：規律型：數字的變化類．.

【分析】【規律探究】將同一位置圓圈中的數相加即可，所有圈中的數的和應等於同一位置圓圈中的數的和乘以圓圈個數，據此可得，每個三角形數陣和即為三個三角形數陣和的，從而得出*；

【解決問題】運用以上結論，將原式變形為，化簡計算即可得．

【解答】解：【規律探究】

由題意知，每個位置上三個圓圈中數的和均為n﹣1+2+n=2n+1，

由此可得，這三個三角形數陣所有圓圈中數的總和為：

3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×，

因此，12+22+32+…+n2=；

故*為：2n+1，，；

【解決問題】

原式==×（2017×2+1）=1345，

故*為：1345．

【點評】本題主要考查數字的變化類，閲讀材料、理解數列求和的具體方法得出規律，並運用規律解決實際問題是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題