在一條筆直的公路上依次有A，C，B三地，*、乙兩人同時出發，*從A地騎自行車去B地，途經C地休息1分鐘，繼續按...

問題詳情：

在一條筆直的公路上依次有A，C，B三地，*、乙兩人同時出發，*從A地騎自行車去B地，途經C地休息1分鐘，繼續按原速騎行至B地，*到達B地後，立即按原路原速返回A地；乙步行從B地前往A地．*、乙兩人距A地的路程y（米）與時間x（分）之間的函數關係如圖所示，請結合圖象解答下列問題：

（1）請寫出*的騎行速度為　   　米/分，點M的座標為　   　；

（2）求*返回時距A地的路程y與時間x之間的函數關係式（不需要寫出自變量的取值範圍）；

（3）請直接寫出兩人出發後，在*返回A地之前，經過多長時間兩人距C地的路程相等．

【回答】

（1）240，（6，1200）；（2）y=﹣240x+2640；（3）經過4分鐘或6分鐘或8分鐘時兩人距C地的路程相等．

【解析】

(1)根據函數圖象得出AB兩地的距離,由行程問題的數量關係由路程時間=速度就可以求出結論;

(2)先由行程問題的數量關係求出M、N的座標,設y與x之間的函數關係式為y=kx+b,由待定係數法就可以求出結論;

(3) 設*返回A地之前，經過x分兩人距C地的路程相等，可得乙的速度：1200÷20=60（米/分），分別分①當0＜x≤3時②當3＜x＜﹣1時③當＜x≤6時④當x=6時⑤當x＞6時5種情況討論可得經過多長時間兩人距C地的路程相等.

【詳解】

（1）由題意得：*的騎行速度為： =240（米/分），

240×（11﹣1）÷2=1200（米），

則點M的座標為（6，1200），

故*為：240，（6，1200）；

（2）設MN的解析式為：y=kx+b（k≠0），

∵y=kx+b（k≠0）的圖象過點M（6，1200）、N（11，0），

∴，

解得，

∴直線MN的解析式為：y=﹣240x+2640；

即*返回時距A地的路程y與時間x之間的函數關係式：y=﹣240x+2640；

（3）設*返回A地之前，經過x分兩人距C地的路程相等，

乙的速度：1200÷20=60（米/分），

如圖1所示：∵AB=1200，AC=1020，

∴BC=1200﹣1020=180，

分5種情況：

①當0＜x≤3時，1020﹣240x=180﹣60x，

x=＞3，

此種情況不符合題意；

②當3＜x＜﹣1時，即3＜x＜，*、乙都在A、C之間，

∴1020﹣240x=60x﹣180，

x=4，

③當＜x≤6時，*在B、C之間，乙在A、C之間，

∴240x﹣1020=60x﹣180，

x=＜，

此種情況不符合題意；

④當x=6時，*到B地，距離C地180米，

乙距C地的距離：6×60﹣180=180（米），

即x=6時兩人距C地的路程相等，

⑤當x＞6時，*在返回途中，

當*在B、C之間時，，

此種情況不符合題意，

當*在A、C之間時，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，

x=8，

綜上所述，在*返回A地之前，經過4分鐘或6分鐘或8分鐘時兩人距C地的路程相等．

【點睛】

本題考查了待定係數法一次函數的解析式的運用,一次函數與二元一次方程組的關係的運用,行程問題的數量關係的運用,注意由圖像得出有用的信息及分類討論思想在解題時的應用..

知識點：函數

題型：解答題