某高原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有*、乙兩個醫療站，如圖，在A地北偏東45°...

問題詳情：

某高原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有*、乙兩個醫療站，如圖，在A地北偏東45°，B地北偏西60°方向上有一牧民區C，過點C作CH⊥AB於H．

（1）求牧民區C到B地的距離（結果用根式表示）；

（2）一天，乙醫療隊的醫生要到牧民區C出診，

她先由B地搭車沿公路AB到D處（BD＜HB）轉車，

再由D地沿DC方向到牧民區C．若C、D兩地距離

是B、C兩地距離的倍，求B、D兩地的距離

（結果保留根號）．

【回答】

（1）設CH為x千米，由題意得，∠CBH=30°，∠CAH=45°，

∴AH=CH=x，在Rt△BCH中，tan30°=，∴BH=x，

∵AH+HB=AB=40，∴x+x=40，解得x=20-20，∴CB=2CH=40-40．

答：牧民區C到B地的距離為（40-40）千米；

（2）∵C、D 兩地距離是B、C兩地距離的倍，CH=BC，

∴DC=（40-40）=60-20，BH=x=（20-20）=60-20，

∴DH=CH=20-20，

∴BD=BH-DH=（60-20）-（20-20）=60-20-20+20≈4.7．

答：BD之間的距離為4.7千米．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題