在⊙O中，若弦垂直平分半徑，則弦所對的圓周角等於

問題詳情：

在⊙O中，若弦垂直平分半徑，則弦所對的圓周角等於_________°．

【回答】

120°或60°

【解析】

根據弦垂直平分半徑及OB=OC*四邊形OBAC是矩形，再根據OB=OA，OE=求出∠BOE=60°，即可求出*.

【詳解】

設弦垂直平分半徑於點E，連接OB、OC、AB、AC，且在優弧BC上取點F，連接BF、CF，

∴OB=AB，OC=AC，

∵OB=OC，

∴四邊形OBAC是菱形，

∴∠BOC=2∠BOE，

∵OB=OA，OE=,

∴cos∠BOE=，

∴∠BOE=60°，

∴∠BOC=∠BAC=120°，

∴∠BFC=∠BOC=60°，

∴ 弦所對的圓周角為120°或60°，

故*為：120°或60°.

【點睛】

此題考查圓的基本知識點：圓的垂徑定理，同圓的半徑相等的*質，圓周角定理，菱形的判定定理及*質定理，鋭角三角函數，熟練掌握圓的各*質定理是解題的關鍵.

知識點：畫軸對稱圖形

題型：填空題