已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線...

問題詳情：

已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為 4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點座標為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（　　）

A．2       B．    C． D．2

【回答】

D【考點】雙曲線的簡單*質．

【分析】根據題意，點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，結合拋物線的*質，可得p=4，進而可得拋物線的焦點座標，依據題意，可得雙曲線的左頂點的座標，即可得a的值，由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的*質，可得c的值，進而可得*．

【解答】解：根據題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點座標為（﹣2，﹣1），

即點（﹣2，﹣1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=﹣，則p=4，

則拋物線的焦點為（2，0）；

則雙曲線的左頂點為（﹣2，0），即a=2；

點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x，

由雙曲線的*質，可得b=1；

則c=，則焦距為2c=2

故選：D．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題