如圖，直線AB與⊙O相切於點A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，若⊙O的半徑為5，CD=8，則弦AC的...

問題詳情：

如圖，直線AB與⊙O相切於點A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，若⊙O的半徑為5，CD=8，則弦AC的長為（　　）

A．10                         B．8                           C．4                     D．4

【回答】

D

【解析】

由AB是圓的切線知AO⊥AB，結合CD∥AB知AO⊥CD，從而得出CE=4，Rt△COE中求得OE=3及AE=8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得*．

【詳解】∵直線AB與⊙O相切於點A，

∴OA⊥AB，

又∵CD∥AB，

∴AO⊥CD，記垂足為E，

∵CD=8，

∴CE=DE=CD=4，

連接OC，則OC=OA=5，

在Rt△OCE中，OE==3，

∴AE=AO+OE=8，

則AC=，

故選D．

【點睛】本題考查了垂徑定理、切線的*質，解題的關鍵是掌握切線的*質：圓的切線垂直於經過切點的半徑．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題