（2013·*海淀區高三期中，18題）（10分）如圖17所示，在傾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B，B與斜...

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問題詳情：

（2013·*海淀區高三期中，18題）（10分）如圖17所示，在傾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B，B與斜面間的動摩擦因數μ＝，槽內靠近右側壁處有一小物塊A(可視為質點)，它到凹槽左側壁的距離

d＝0.10m。A、B的質量都為m=2.0kg，B與斜面間的最大靜摩擦力可認為等於滑動摩擦力，不計A、B之間的摩擦，斜面足夠長。現同時由靜止釋放A、B，經過一段時間，A與B的側壁發生碰撞，碰撞過程不計機械能損失，碰撞時間極短。取g=10m/s2。求：

（1）物塊A和凹槽B的加速度分別是多大；

（2）物塊A與凹槽B的左側壁第一次碰撞後瞬間A、B的速度大小；

（3）從初始位置到物塊A與凹槽B的左側壁發生第三次碰撞時B的位移大小。

【回答】

【*】見解析

【解析】（1）設A的加速度為a1，則

mg sin=ma1 ，a1= g sin×sin 30°=5.0m/s2…………………………1分

設B受到斜面施加的滑動摩擦力f，則

==10N，方向沿斜面向上

B所受重力沿斜面的分力=2.0×10×sin30°=10N，方向沿斜面向下

因為，所以B受力平衡，釋放後B保持靜止，則

凹槽B的加速度a2=0………………………………………1分

（2）釋放A後，A做勻加速運動，設物塊A運動到凹槽B的左內側壁時的速度為vA0，根據勻變速直線運動規律得

vA0===1.0m/s ………………………………………1分

因A、B發生**碰撞時間極短，沿斜面方向動量守恆，A和B碰撞前後動能守恆，設A與B碰撞後A的速度為vA1，B的速度為vB1，根據題意有

………………………………………1分

解得第一次發生碰撞後瞬間A、B的速度分別為

vA1=0，vB1=1.0 m/s ………………………………………1分

（3）A、B第一次碰撞後，B以vB1=1.0 m/s做勻速運動，A做初速度為0的勻加速運動，設經過時間t1，A的速度vA2與B的速度相等，A與B的左側壁距離達到最大，即

vA2=，解得t1=0.20s

設t1時間內A下滑的距離為x1，則

解得x1=0.10m

因為x1=d，説明A恰好運動到B的右側壁，而且速度相等，所以A與B的右側壁恰好接觸但沒有發生碰撞。………………………………………1分

設A與B第一次碰後到第二次碰時所用時間為t2， A運動的距離為xA1，B運動的距離為xB1，A的速度為vA3，則

xA1=，xB1=vB1t2，xA1= xB1

解得t2=0.40s，xB1=0.40m，vA3=a1t2=2.0m/s ………………………………………1分

第二次碰撞後，由動量守恆定律和能量守恆定律可解得A、B再次發生速度交換，B以vA3=2.0m/s速度做勻速直線運動，A以vB1=1.0m/s的初速度做勻加速運動。

用前面第一次碰撞到第二次碰撞的分析方法可知，在後續的運動過程中，物塊A不會與凹槽B的右側壁碰撞，並且A與B第二次碰撞後，也再經過t3= 0.40s，A與B發生第三次碰撞。………………………………………1分

設A與B在第二次碰後到第三次碰時B運動的位移為xB2，則

xB2=vA3t3=2.0×0.40=0.80m；

設從初始位置到物塊A與凹槽B的左內側壁發生第三次碰撞時B的位移大小x，則

x= xB1+ xB2=0.40+0.80=1.2m ………………………………………1分

知識點：專題五動量與能量

題型：綜合題