△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A．   B．   C．   D．

問題詳情：

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=

A．    B．    C．    D．

【回答】

．B

【解析】

試題分析：根據誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可

詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，

∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，

∴cosAsinC+sinAsinC=0，

∵sinC≠0，

∴cosA=﹣sinA，

∴tanA=﹣1，

∵＜A＜π，

∴A= ，

由正弦定理可得，

∵a=2，c=，

∴sinC== ，

∵a＞c，

∴C=，

故選：B．

知識點：解三角形

題型：選擇題