如圖，以AB為直徑的⊙O的圓心O到直線l的距離OE=3，⊙O的半徑r=2，直線AB不垂直於直線l，過點A，B分...

問題詳情：

如圖，以AB為直徑的⊙O的圓心O到直線l的距離OE=3，⊙O的半徑r=2，直線AB不垂直於直線l，過點A，B分別作直線l的垂線，垂足分別為點D，C，則四邊形ABCD的面積的最大值為　   　．

【回答】

12　．

【考點】LL：梯形中位線定理．菁優網版權所有

【分析】先判斷OE為直角梯形ADCB的中位線，則OE=（AD+BC），所以S四邊形ABCD=OE•CD=3CD，只有當CD=AB=4時，CD最大，從而得到S四邊形ABCD最大值．

【解答】解：∵OE⊥l，AD⊥l，BC⊥l，

而OA=OB，

∴OE為直角梯形ADCB的中位線，

∴OE=（AD+BC），

∴S四邊形ABCD=（AD+BC）•CD=OE•CD=3CD，

當CD=AB=4時，CD最大，S四邊形ABCD最大，最大值為12．

【點評】本題考查了梯形中位線：梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半．

知識點：各地中考

題型：填空題