設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直於直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動，點A，...

問題詳情：

設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直於直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動，點A，O間距離為d.

圖1　　　　　　　圖2　　　　　　　圖3

(1)如圖1，當r＜a時，根據d與a，r之間關係，將⊙O與正方形的公共點個數填入下表：

所以，當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數可能有              個；

(2)如圖2，當r＝a時，根據d與a，r之間關係，將⊙O與正方形的公共點個數填入下表：

所以，當r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數可能有                個；

(3)如圖3，當⊙O與正方形有5個公共點時，試説明：r＝a.

【回答】

0，1，2

0，1，2，4

解：連接OC.則OE＝OC＝r，OF＝EF－OE＝2a－r.在Rt△OCF中，由勾股定理，得

OF2＋FC2＝OC2，即(2a－r)2＋a2＝r2，4a2－4ar＋r2＋a2＝r2，5a2＝4ar，5a＝4r.

∴r＝a.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：綜合題