如圖，在中，，點在上，且，的平分線交於點，點是的中點，連結.若四邊形DCFE和△BDE的面積都為3，則△ABC...

問題詳情：

如圖，在中，，點在上，且，的平分線交於點，點是的中點，連結.若四邊形DCFE和△BDE的面積都為3，則△ABC的面積為____________.

【回答】

10

【解析】∵BE平分∠ABC，BD=BA， ∴BE是△ABD的中線， ∴點E是AD的中點， 又∵F是AC的中點， ∴EF是△ADC的中位線， ∴EF∥CD，EF=CD， ∴△AEF∽△ADC， ∴S△AEF：S△ADC=1：4， ∴S△AEF：S四邊形DCFE=1：3， ∵四邊形DCFE的面積為3，

∴S△AEF=1， ∴S△ADC =S△AEF+ S四邊形DCFE =1+3=4，

∵點E是AD的中點，△BDE的面積為3，

∴ =3，

∴=3+3+4=10.

故*為10.

知識點：相似三角形

題型：填空題