如圖，點C在AB上，△DAC，△EBC均是等邊三角形，AE，BD分別與CD，CE交於點M，N，則下列結論：①A...

問題詳情：

如圖，點C在AB上，△DAC，△EBC均是等邊三角形，AE，BD分別與CD，CE交於點M，N，則下列結論：①AE=BD；②CM=CN；③△CMN為等邊三角形；④MN∥BC；其中，正確的有　   　．

【回答】

①②③④　．

【解答】解：解：∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，

∴CA=CD，∠ACD=60°，CE=CB，∠BCE=60°，

∴∠DCE=60°，∠ACE=∠BCD=120°，

在△ACE和△DCB中

，

∴△ACE≌△DCB（SAS），

∴AE=DB，所以①正確；

∠CAE=∠CDB，

在△ACM和△DCN中

，

∴△ACM≌△DCN（ASA），

∴CM=CN，所以②正確；

∵CM=CN，∠MCN=60°，

∴△CMN為等邊三角形，故③正確，

∴∠CMN=60°，

∴∠CMN=∠MCA，

∴MN∥BC，所以④正確．

故*為①②③④

知識點：三角形全等的判定

題型：填空題