如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點，DE＝CD，BE與AD交於點F.(1)求*：△ABF...

問題詳情：

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點，DE＝CD，BE與AD交於點F.

(1)求*：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積．

【回答】

解：(1)*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAF＝∠BCD，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，

∴△ABF∽△CEB.

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF.

∴＝()2，＝()2.

又DE＝CD＝AB，

∴CE＝DE＋CD＝DE＋2DE＝3DE.

∴＝()2＝，＝()2＝.

∵S△DEF＝2，∴S△CEB＝18，S△ABF＝8.

∴平行四邊形ABCD的面積S＝S△ABF＋S△CEB－S△DEF＝8＋18－2＝24.

知識點：幾何*選講

題型：解答題