如圖，某數學興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度．該樓底層為車庫，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等．測...

問題詳情：

如圖，某數學興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度．該樓底層為車庫，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等．測角儀支架離地1.5米，在A處測得五樓頂部點D的仰角為60°，在B處測得四樓頂部點E的仰角為30°，AB=14米．求居民樓的高度（精確到0.1米，參考數據：≈1.73）

【回答】

【解答】解：設每層樓高為x米，

由題意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，

∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，

在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，

∴C′A′==（5x+1），

在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，

∴C′B′==（4x+1），

∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，

∴（4x+1）﹣（5x+1）=14，

解得：x≈3.17，

則居民樓高為5×3.17+2.5≈18.4米．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題