某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度．如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為12米，它的坡度i=1：．在離...

問題詳情：

某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度．如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為12米，它的坡度i=1： ．在離C點40米的D處，用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°，測角儀DE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結果精確到0.1米） （參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73．）

【回答】

解：． ∵在Rt△BCF中， =i=1： ， ∴設BF=k，則CF= ，BC=2k． 又∵BC=12， ∴k=6， ∴BF=6，CF= ． ∵DF=DC+CF， ∴DF=40+6 ． ∵在Rt△AEH中，tan∠AEH= ， ∴AH=tan37°×（40+6 ）≈37.785（米）， ∵BH=BF﹣FH， ∴BH=6﹣1.5=4.5． ∵AB=AH﹣HB， ∴AB=37.785﹣4.5≈33.3． 答：大樓AB的高度約為33.3米．                    【考點】解直角三角形，解直角三角形的應用-坡度坡角問題                【解析】【分析】根據已知條件，添加輔助線，延長AB交直線DC於點F，過點E作EH⊥AF，垂足為點H，由BC得坡度和BC得長，求出BF，CF的長，即可求得DF的長，再在在Rt△AEH中，根據解直角三角形，求得AH、BH的長，從而可求得大樓AB的高度。   

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題