某數學興趣小組要測量實驗大樓部分樓體的高度（如圖①所示，CD部分），在起點A處測得大樓部分樓體CD的頂端C點的...

問題詳情：

某數學興趣小組要測量實驗大樓部分樓體的高度（如圖①所示，CD部分），在起點A處測得大樓部分樓體CD的頂端C點的仰角為45°，底端D點的仰角為30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到達B處，測得頂端C的仰角為63.4°（如圖②所示），求大樓部分樓體CD的高度約為多少米？（精確到1米）

（參考數據：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）

【回答】

【解答】解：設樓高CE為x米，

∵在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，

∴AE＝CE＝x，

∵AB＝20，

∴BE＝x﹣20，

在Rt△CEB中，CE＝BE•tan63.4°≈2（x﹣20），

∴2（x﹣20）＝x，

解得：x＝40（米），

在Rt△DAE中，DE＝AEtan30°＝40×＝，

∴CD＝CE﹣DE＝40﹣≈17（米），

答：大樓部分樓體CD的高度約為17米．

【點評】此題是解直角三角形的應用﹣﹣﹣仰角和俯角，解本題的關鍵是利用三角函數解答．

知識點：各地中考

題型：解答題