如圖，*、乙兩數學興趣小組測量山CD的高度.*小組在地面A處測量，乙小組在上坡B處測量，AB=200m.*小組...

問題詳情：

如圖，*、乙兩數學興趣小組測量山CD 的高度. *小組在地面A處測量，乙小組在上坡B處測量，AB=200 m. *小組測得山頂D的仰角為45°，山坡B處的仰角為30°；乙小組測得山頂D 的仰角為58°. 求山CD的高度（結果保留一位小數）．

參考數據：，，供選用.

【回答】

解：過B作BE⊥AC，BF⊥DC，E，F為垂足.                               

    根據題意，有∠DAC=45°，∠BAC=30°，

∠DBF=58°，AB=200.

∵ BE⊥AC，BF⊥DC，DC⊥AC，

∴ 四邊形BECF是矩形.

∴ ，.  …2分

設BF=， 則CE=BF=.

在Rt△ABE中，，，

∴ ，

. …5分

在Rt△DBF中，，

∴ .   …7分

在Rt△DAC中，∠DAC=45°，

∴  AC=DC. 即

∴ . 解得，.

∴ . 

答：山高約為295.2 m..…10分

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題