設f（x）定義在實數集R上的函數，滿足條件y=f（x+1）是偶函數，且當x≥1時，，則的大小關係是(    )...

問題詳情：

設f（x）定義在實數集R上的函數，滿足條件y=f（x+1）是偶函數，且當x≥1時，，則的大小關係是(     )

A．  B．  C．    D．

【回答】

A【考點】奇偶函數圖象的對稱*．

【專題】函數的*質及應用．

【分析】根據函數y=f（x+1）是偶函數得到函數關於x=1對稱，然後利用函數單調*和對稱之間的關係，進行比較即可得到結論．

【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函數，

∴f（﹣x+1）=f（x+1），

即函數f（x）關於x=1對稱．

∵當x≥1時，，為減函數，

∴當x≤1時函數f（x）為增函數．

∵f（）=f（）=f（）=f（），且，

∴，

即．

故選：A．

【點評】本題主要考查函數奇偶*和單調*的應用，根據條件求出函數的對稱*是解決本題的關鍵．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題