已知定義域為R的函數y=f（x）在（1，+∞）上是增函數，且函數y=f（x+1）是偶函數，那麼（　　）A．f（...

問題詳情：

已知定義域為R的函數y=f（x）在（1，+∞）上是增函數，且函數y=f（x+1）是偶函數，那麼（　　）

A．f（O）＜f（﹣1）＜f（4） B．f（0）＜f（4）＜f（﹣1） C．f（4）＜f（=1）＜f（0）  D．f（﹣1）＜f（O）＜f（4）

【回答】

A【考點】函數奇偶*的*質；函數單調*的*質．

【專題】計算題．

【分析】由y=f（x+1）是偶函數，結合偶函數的*質及函數圖象的平移可知y=f（x）的圖象關於x=1對稱，從而根據對稱*把f（﹣1），f（0），f（4）轉化到同一單調區間上即可比較大小

【解答】解：∵把函數y=f（x）向左平移1個單位可得函數y=f（x+1）的圖象

又∵y=f（x+1）是偶函數，則由偶函數的*質可知，其函數的圖象關於y軸對稱

∴y=f（x）的圖象關於x=1對稱，f（﹣1）=f（3），f（0）=f（2）

∵y=f（x）在（1，+∞）上是增函數

∴f（4）＞f（3）＞f（2）

即f（﹣4）＞f（﹣1）＞f（0）

故選A

【點評】本題主要考查了偶函數的對稱*及函數圖象的平移的應用，解題的關鍵是利用對稱*把所要比較的式子轉化到同一單調區間．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題