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定義在R上的函數y＝f(x)是奇函數，且滿足f(1＋x)＝f(1－x)．當x∈[－1,1]時，f(x)＝x3，...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:1.49W

問題詳情：

定義在R上的函數y＝f(x)是奇函數，且滿足f(1＋x)＝f(1－x)．當x∈[－1,1]時，f(x)＝x3，...

定義在R上的函數y＝f(x)是奇函數，且滿足f(1＋x)＝f(1－x)．當x∈[－1,1]時，f(x)＝x3，則f(2 011)的值是(　　)

A．－1 B．0

C．1 D．2

【回答】

解析：由已知得f[1＋(1＋x)]＝f[1－(1＋x)]，即f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，則f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，

所以函數y＝f(x)是週期T＝4的周期函數．

f(2 011)＝f(4×503－1)＝f(－1)＝(－1)3＝－1.

*：A

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題

Tags：f1 奇函數 X3 FX

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