問題詳情:
命題p:已知數列{an}為等比數列,且滿足a3•a6=dx,則logπa4+logπa5=;命題q:“∀x∈R,sinx≠1”的否定是“∃x∈R,sinx=1”.則下列四個命題:¬p∨¬q、p∧q、¬p∧q、p∧¬q中,正確命題的個數為( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【回答】
C【考點】2E:複合命題的真假.
【分析】利用微積分基本定理與等比數列的*質即可判斷出命題p的真假;利用複合命題真假的判定方法即可判斷出命題q的真假.再利用複合命題真假的判定方法即可判斷出真假.
【解答】解:命題p:已知數列{an}為等比數列,且滿足a3•a6=dx=×π×22=π,則logπa4+logπa5=logπ(a4a5)=logπ(a3a6)=logππ=1≠,因此是假命題;
命題q:“∀x∈R,sinx≠1”的否定是“∃x∈R,sinx=1”,是真命題.
則下列四個命題:¬p∨¬q、p∧q、¬p∧q、p∧¬q中,只有¬p∨¬q、¬p∧q是真命題.
正確命題的個數是2.
故選:C.
【點評】本題考查了微積分基本定理、等比數列的*質、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬於中檔題.
知識點:數列
題型:選擇題