問題詳情:
已知命題P:函數y=log0.5(x2+2x+a)的值域為R;命題Q:函數y=-(5-2a)x是R上的減函數.若P或Q為真命題,P且Q為假命題,則實數a的取值範圍是( )
A.a≤1 B.a<2
C.1<a<2 D.a≤1或a≥2
【回答】
C
解析:由函數y=log0.5(x2+2x+a)的值域為R知:內層函數u(x)=x2+2x+a恰好取遍(0,+∞)內的所有實數則Δ=4-4a≥0,解得a≤1.同樣由y=-(5-2a)x是減函數知5-2a>1,解得a<2.由P或Q為真,P且Q為假知,P與Q中必有一真一假.分情況求解即可.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題