蹦牀類似於豎直放置的輕*簧（共*力滿足F=kx，**勢能滿足EP=kx2，x為牀面下沉的距離，k為常量）．質量...

問題詳情：

蹦牀類似於豎直放置的輕*簧（共*力滿足F=kx，**勢能滿足EP=kx2，x為牀面下沉的距離，k為常量）．質量為m的運動員靜止站在蹦牀上時，牀面下沉；蹦牀比賽中，運動員經過多次蹦跳，逐漸增加上升高度，測得某次運動員離開牀面在空中的最長時間為△t．運動員可視為質點，空氣阻力忽略不計，重力加速度為g．則可求（　　）

A．常量k=

B．運動員上升的最大高度h=g（△t）2

C．牀面壓縮的最大深度x=x0+

D．整個比賽過程中運動員增加的機械能△E=mg2（△t）2

【回答】

解：A、根據運動員靜止站在蹦牀上時，牀面下沉x0；則：mg=kx0

解得k=；故A正確；                                     

B、根據勻變速直線運動公式，上升下落時間相等，即上升時間為，上升的最大高度：h=．故B錯誤；

C、運動員從最高點到最低點的過程中重力勢能轉化為蹦牀的**勢能，即：

所以：x=．故C正確；

D、整個比賽過程中運動員增加的機械能等於運動員從x0處到最高點的重力勢能與減小的**勢能的差，即：△E=mg（x0+h）﹣=mgx0+mg2（△t）2﹣••=mgx0+mg2（△t）2．故D錯誤．

故選：AC

知識點：專題四 功和能

題型：多項選擇