已知函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於...

問題詳情：

已知函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足關係式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，則f′（4）的值等於（　　）

A． B．    C．    D．

【回答】

B考點】導數的運算．

【專題】計算題；函數思想；轉化法；導數的概念及應用．

【分析】對等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求導數，然後令x=2，即可求出f′（2）的值，繼而f′（4）的值．

【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，

∴f′（x）=2x+3f′（2）+，

令x=2，則f′（2）=4+3f′（2）+，

∴f′（2）=﹣．

∴f′（4）=2×4+3×（﹣）+=，

故選：B．

【點評】本題主要考查導數的計算，要注意f′（2）是個常數，通過求導構造關於f′（2）的方程是解決本題的關鍵．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題