設和是兩個等差數列，記，其中表示這個數中最大的數．（Ⅰ）若，，求的值，並*是等差數列；（Ⅱ）*：或者對任意...

問題詳情：

設和是兩個等差數列，記，

其中表示這個數中最大的數．

（Ⅰ）若，，求的值，並*是等差數列；

（Ⅱ）*：或者對任意正數，存在正整數，當時，；或者存在正整數，使得是等差數列．

【回答】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）分別代入求，觀察規律，再*當時，，所以關於單調遞減. 所以，即*；（Ⅱ）首先求的通項公式，分三種情況討論*.

（Ⅱ）設數列和的公差分別為，則

.

所以

①當時，取正整數，則當時，，因此.

此時，是等差數列.

②當時，對任意，

此時，是等差數列.

③當時，

當時，有.

所以

對任意正數，取正整數，

故當時，.

【考點】1.新定義；2.數列的綜合應用;3.推理與*.

【名師點睛】近年*卷理科壓軸題一直為新信息題，本題考查學生對新定義的理解能力和使用能力，本題屬於偏難問題，反映出學生對於新的信息的的理解和接受能力，本題考查數列的有關知識及歸納法*方法，即考查了數列（分段形函數）求值，又考查了歸納法*和對數據的分析研究，考查了學生的分析問題能力和邏輯推理能力，本題屬於拔高難題，特別是第二兩步難度較大，適合選拔優秀學生.

知識點：高考試題

題型：綜合題