已知的三邊分別為所對的角分別為，且三邊滿足，已知的外接圓的面積為，設.則的取值範圍為

問題詳情：

已知的三邊分別為所對的角分別為，且三邊滿足，已知的外接圓的面積為，設.則的取值範圍為______，函數的最大值的取值範圍為_______．

【回答】

 (1).     (2).

【解析】

【分析】

化簡已知等式結合餘弦定理可得角B,然後利用基本不等式可得a+c的範圍，再利用*可得函數f(x)的最大值，由a+c的範圍即得f(x)最大值的範圍.

【詳解】由，可知c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),

化簡得,由余弦定理可得cosB=,又B∈(0,π),B=,

因為,解得R=,

由 ,解得b=3,

由余弦定理得，

由基本不等式可得，解得a+c≤6,根據兩邊之和大於第三邊可得a+c>3,即a+c得取值範圍是；

=-+4（a+c）sinx+2=-2

又-1≤sinx≤1,可知sinx=1時，函數f(x)的最大值為4（a+c）,

函數的最大值的取值範圍為

故*為：(1)    (2)

【點睛】本題考查餘弦定理的應用，考查利用基本不等式求最值，考查分析與推理和計算能力.

知識點：解三角形

題型：填空題