已知a∈R，b∈R，且a≠b，下列結論正確的是(　　)(A)a2＋3ab>2b2　　　　　(B)a5＋b...

問題詳情：

已知a∈R，b∈R，且a≠b，下列結論正確的是(　　)

(A)a2＋3ab>2b2　　　　　(B)a5＋b5>a3b2＋a2b3

(C)a2＋b2≥2(a－b－1)  (D)＋>2

【回答】

C.對於選項A，(a2＋3ab)－2b2＝(a＋b)2－b2>0不恆成立，故A不正確；

對於選項B，(a5＋b5)－(a3b2＋a2b3)

＝(a5－a3b2)＋(b5－a2b3)

＝a3(a2－b2)－b3(a2－b2)

＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2).

∵(a－b)2>0，a2＋ab＋b2

＝(a＋)2＋b2>0，

而a＋b的符號是不確定的，故差值符號不能確定，因此B不正確；

對於選項C，(a2＋b2)－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故a2＋b2≥2(a－b－1)，C正確；當a、b異號時，選項D不正確，故選C.

知識點：不等式

題型：選擇題