已知數列{an}和{bn}滿足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝b...

問題詳情：

已知數列{an}和{bn}滿足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，

b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1(n∈N*)．

(1)求an與bn； 

  (2)記數列{anbn}的前n項和為Tn，求Tn.

【回答】

 解：(1)由a1＝2，an＋1＝2an，得an＝2n.當n＝1時，b1＝b2－1，因為b1＝1，所以b2＝2.

當n≥2時，bn＝bn＋1－bn，整理得由累乘法得：bn＝n.①，又∵bn＝1，符合①式，∴bn＝n

(2)由(1)知，anbn＝n·2n，所以Tn＝2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，

2Tn＝22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，

所以Tn－2Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2，所以Tn＝(n－1)2n＋1＋2.     

知識點：數列

題型：解答題