如圖所示，在xOy座標系中，在y<d的區域內分佈有指向y軸正方向的勻強電場，在d≤y≤3d的區域內分佈有...

問題詳情：

如圖所示，在xOy座標系中，在y<d的區域內分佈有指向y軸正方向的勻強電場，在d≤y≤3d的區域內分佈有垂直於xOy平面向裏的勻強磁場，MN為電場和磁場的邊界，在y＝3d處放置一垂直於y軸的足夠大金屬擋板ab，帶電粒子打到板上即被吸收(設軌跡圓與擋板ab相切的粒子剛好不會被吸收)，一質量為m、電荷量為＋q的粒子以初速度v由座標原點O處沿x軸正方向*入電場，已知電場強度大小為E＝，粒子的重力不計。

(1)要使粒子不打到擋板上，磁感應強度應滿足什麼條件；

(2)通過調節磁感應強度的大小，可讓粒子剛好通過點P(4d,0)(圖中未畫出)，求磁感應強度的大小。

【回答】

(1)B≥　(2)見解析

解析　(1)粒子先在電場中做類平拋運動，則

x＝v0t，d＝at2

其中a＝＝

得x＝d

速度與x軸夾角設為θ，則

tan θ＝＝，θ＝53°

進入磁場速度v＝v0

粒子剛好不打到擋板上，軌跡與板相切；設粒子在磁場中運動半徑為r，洛倫茲力提供向心力qvB＝m

由幾何關係r＋rcos 53°＝2d，得r＝d

得B＝，故要使粒子不打到擋板上，則B≥。

(2)粒子再次回到x軸上，沿x軸前進的距離

Δx＝2x－2r′sin 53°＝3d－r′

調節磁場0<r′≤d，所以d≤Δx<3d

粒子通過P點，迴旋次數n＝，所以<n≤4

n為整數，只能取n＝2、n＝3、n＝4

n＝2時，Δx＝2d　此時磁場B＝

n＝3時，Δx＝d　此時磁場B＝

n＝4時，Δx＝d　此時磁場B＝。

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題