問題詳情:
如圖所示,在直角座標系xOy平面內有一矩形區域MNPQ,矩形區域內有水平向右的勻強電場,場強為E;在y≥0的區域內有垂直於座標平面向裏的勻強磁場,半徑為R的光滑絕緣空心半圓管ADO固定在座標平面內,半圓管的一半處於電場中,圓心O1為MN的中點,直徑AO垂直於水平虛線MN,一質量為m、電荷量為q的帶電粒子(重力不計)從半圓管的O點由靜止釋放,進入管內後從A點穿出恰能在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動.求
(1)該粒子帶哪種電荷?勻強磁場的磁感應強度B的大小為多少;
(2)若粒子再次進入矩形區域MNPQ時立即撤去磁場,此後粒子恰好從QP的中點C離開電場.求矩形區域的邊長MQ與R的關係.
(3)在滿足(2)的基礎上,求從A點運動到C點的時間.
【回答】
考點: 帶電粒子在勻強磁場中的運動;帶電粒子在勻強電場中的運動.
專題: 帶電粒子在複合場中的運動專題.
分析: (1)由動能定理可求得粒子的速度,再由洛侖茲力充當向心力可求得磁感應強度;
(2)粒子在矩形區域內做類平拋運動,由運動的合成與分解知識可求得矩形區域的長寬;
(3)明確粒子在各過程中時間,則可求得總時間.
解答: 解:(1)粒子要由靜止進入管內,必須帶正電.
粒子從O到A過程中由動能定理得:
從A點穿出後做勻速圓周運動,有:
解得:
(2)粒子再次進入矩形區域後做類平拋運動,由題意得:
聯立解得:
(3)粒子從A點到矩形邊界MN的過程中,有:
從矩形邊界MN到C點的過程中,有:
故所求時間為:
答:(1)磁感應強度為;
(2)矩形區域的長度MN≥2R,寬度MQ≥2R;
(3)從A點運動到C點的時間為(+1)
點評: 本題中粒子先做類平拋運動,再做平拋運動;明確各種過程中的運動規律,選擇正確的規律求解.要學會分析粒子的運動過程.
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:計算題