長方體的一個頂點上三條稜長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（　　）A．25π...

問題詳情：

長方體的一個頂點上三條稜長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（　　）

A．25π B．50π C．125π    D．都不對

【回答】

B【考點】球的體積和表面積；球內接多面體．

【專題】計算題．

【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然後求出球的表面積．

【解答】解：因為長方體的一個頂點上的三條稜長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，

所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為：，

所以球的半徑為：，

所以這個球的表面積是： =50π．

故選B．

【點評】本題是基礎題，考查球的內接多面體的有關知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉化是本題的解答的關鍵，考查計算能力，空間想象能力．

知識點：球面上的幾何

題型：選擇題