春節期間，某商場計劃購進*、乙兩種商品，已知購進*商品2件和乙商品3件共需270元；購進*商品3件和乙商品2件...

問題詳情：

春節期間，某商場計劃購進*、乙兩種商品，已知購進*商品2件和乙商品3件共需270元；購進*商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求*、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定*商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進*、乙兩種商品共100件，且*種商品的數量不少於乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，並求出最大利潤．

【回答】

【考點】FH：一次函數的應用；9A：二元一次方程組的應用；C9：一元一次不等式的應用．

【分析】（1）根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；

（2）根據題意可以得到利潤與*種商品的關係，由*種商品的數量不少於乙種商品數量的4倍，可以得到*種商品的取值範圍，從而可以求得獲利最大的進貨方案，以及最大利潤．

【解答】解：（1）設*、乙兩種商品每件的進價分別是x元、y元，

，

解得，，

即*、乙兩種商品每件的進價分別是30元、70元；

（2）設購買*種商品a件，獲利為w元，

w=（40﹣30）a+（90﹣70）（100﹣a）=﹣10a+2000，

∵a≥4（100﹣a），

解得，a≥80，

∴當a=80時，w取得最大值，此時w=1200，

即獲利最大的進貨方案是購買*種商品80件，乙種商品20件，最大利潤是1200元．

【點評】本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的*質和不等式的*質解答問題．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題